پیشرفت های اخیر در مدل های تورمی پیشرفت های اخیر در مدل های تورمی فهرست مطالب مقدمه ...1 فصل ا

پیشرفت های اخیر در مدل های تورمی

فهرست مطالب

مقدمه ...1

فصل اول: مبانی ریاضی کیهان شناسی استاندارد......2

1-1 کیهان شناسی ......3

1-2 اصل کیهان شناختی .....3

1-3 استفاده از تعبیر ریاضی اصل کیهان شناختی برای رسیدن به مدل فریدمن ...5

1-4 متریک رابرتسون- واکر ......8

1-5 معادلات اینشتین ....13

1-6 مدل فریدمن ...15

فصل دوم: مشکلات مدل استاندارد.....19

2-1 کیهان شناسی استاندارد ................................................................................................................................................20

2-2 جهان در حال انبساط ...................................................................................................................................................21

2-3 مسئله تخت بودن .........................................................................................................................................................24

2-4 مسئله افق ......................................................................................................................................................................25

2-5 مسئله تک قطبی مغناطیسی ...........................................................................................................................................26

فصل سوم: مدل تورمی "آلن گوث" رهیافتی برای برون رفت از مشکلات مدل استاندارد ...................................................27

3-1 مدل تورمی .....................................................................................................................................................................28

3-2 ساز و کار مدل تورمی گوث .........................................................................................................................................32

3-3 جهان تورمی ...................................................................................................................................................................38

3-4 مشکلات سناریوی جهان تورمی گوث ..........................................................................................................................46

فصل چهارم: مدل تورمی جدید- مدل تورمی آشوبناک...........................................................................................................48

4-1 مدل تورمی جدید ..........................................................................................................................................................49

4-2 نظریه در مدل و سناریوی تورمی جدید .....................................................55

4-3 سناریوی پالایش شدهمدل تورمی جدید .....................................................................................................................59

4-4 مشکلات مدل تورمی جدید ..........................................................................................................................................64

4-5 سناریوی تورمی آشوبناک ..............................................................................................................................................65

4-6 مدل پایه .......................................................................................................................................................................76

4-7 شرایط اولیه ...................................................................................................................................................................82

فصل پنجم: آخرین شواهد رصدی در مورد تورم کیهانی........................................................................................................84

5-1 مقدمه ............................................................................................................................................................................85

5-2 پتانسیل های درجه 2 و درجه 4 تصحیح شده تابشی ....................................................................................................88

5-3 پتانسیل هیگز .................................................................................................................................................................92

5-4 پتانسیل ......................................................................................................................94

5-5 پتانسیل با توان چهار همراه با جفت شدگی گرانشی غیر کمینه ....................................................................................97

مراجع ..................................................................................................................................................................................100

چکیده انگلیسی......................................................................................................................................................................103

مقدمه

در سال 1915 میلادی آلبرت اینشتین نظریه نسبیت عام خود را معرفی کرد. این نظریه، جایگزینی برای قوانین کلاسیکی گرانش نیوتون بود. به مرور زمان این نظریه درستی خود را با شواهد تجربی به اثبات رساند. یکی از مهم ترین کاربردهای این نظریه در کیهان شناسی است. بنابراین شناخت اولیه ای از نحوه کاربرد نظریه نسبیت عام در کیهان شناسی ضروری به نظر می رسد که در این پایان نامه به آن اشاره شده است . هم چنین مباحثی به صورت خلاصه در مورد کیهان شناسی استاندارد ارائه شده است. کیهان شناسی استاندارد استوار بر سه فرض اصلی بر این امر اشاره دارد که جهان پس از یک انفجار مهیب اولیه " مهبانگ" در حال گسترش است. با وجود تمام موفقیت های اولیه مدل استاندارد کیهان شناسی، ابهاماتی وجود داشتند که در ابتدا توجیه مناسبی برای آن ها یافت نشده بود. مدل تورمی که برای اولین بار توسط "آلن گوث" مطرح شد تلاشی جسورانه و هوشمندانه برای رفع مشکلات چند گانه ی مدل استاندارد مهبانگ بود. بر اساس سناریوی پیشنهادی "گوث" جهان در مراحل اولیه تحول خود شاهد یک انبساط بسیار سریع از نوع نمایی بوده است. مدل تورمی "گوث" با وجود بدیع بودن، خود دچار ابهاماتی بود که "آندره لینده"، دانشمند روس، با ارائه مدل های تورمی جدید این ابهامات را رفع کرد. مدل "لینده" بر یک انبساط نمایی فوق العاده سریع در لحظات اولیه تحول جهان تاکید دارد. از زمانی که "گوث" اولین مدل تورمی را ارائه داد، مدل های زیادی توسط فیزیک دانان و کیهان شناسان ارائه شده اند. با این وجود مدل هایی ارزشمند خواهند بود که از آزمون مشاهدات رصدی نیز سربلند بیرون آیند و بتوانند پیش بینی های مختلف را در محدوده های زمانی گوناگون برآورده سازند.

در این پژوهش، پس از مطالعه برخی ازمدل های تورمی شناخته شده با جزئیات کافی، با استفاده از داده های رصدی اخیر رصد خانه "بایسپ 2" و ماهواره "پلانک" ، این مدل ها مورد بررسی و بازنگری قرار گرفته اند.

فصل اول

مبانی ریاضی کیهان شناسی استاندارد

1-1 کیهان شناسی

«مطالعه دینامیکی ساختار عالم به عنوان یک کل». این شاید ساده ترین تعریف از کیهان شناسی باشد[1].

در این صورت ستارگان، کهکشان ها و حتی خوشه های کهکشانی به عنوان اجزایی در نظر گرفته می شوند که با مطالعه آنها بتوان به روند کلی تحول عالم پی برد.

اگر بخواهیم در مورد کیهان شناسی مطالعه ای داشته باشیم، شاید بهترین روش ارائه مدل های ریاضی باشد که با شواهد رصدی نیز سازگار باشند. نظریه نسبیت عام آلبرت اینشتین مدلی ریاضی ارائه می دهد که به تجربه ثابت شده است که می تواند به بسیاری از سوالات در مورد کیهان شناسی پاسخ دهد. با توجه به موفقیت های این نظریه و کاربردهای وسیع آن در کیهان شناسی، مطالعه این علم بدون نظریه نسبیت اینشتین غیر ممکن به نظر می رسد.

در این فصل سعی خواهیم کرد با تکیه بر اصل کیهان شناختی به یک مدل ریاضی برسیم که این مدل بتواند توجیه مناسبی برای بسیاری از مشاهدات رصدی در کیهان شناسی باشد.

1-2 اصل کیهان شناختی^{^[1]}

این اصل بر این امر تاکید دارد که جهان ما در مقیاس بسیار بزرگ( گیگا پارسک) دارای دو ویژگی است. همگن بودن وهمسانگرد بودن [1].

همسانگردی^{^[2]}

به زبان ریاضی همسانگردی یعنی ناوردایی تحت چرخش. یا به عبارت دیگر اگر یک ویژگی همسانگرد باشد با چرخش محورهای مختصات این ویژگی تغییر نخواهد کرد.

همگنی^{^[3]}

به زبان ریاضی می توان گفت که همگنی به معنای ناوردایی تحت انتقال است. یا به عبارت دیگر ویژگی مورد نظر ما با انتقال از یک مختصات به مختصات دیگر تغییر نخواهد کرد.

اما تعبیر همگن بودن و همسانگرد بودن در کیهان شناسی به این معنا است که عالم در مقیاس بسیار بزرگ دارای این ویژگی است که : عالم در تمام نقاط یکسان بنظر می رسد واز هر جهتی که به آن نگاه کنیم این یکسان بودن پابرجا خواهد بود. به عبارت دیگر هیچ جهت خاص و هیچ ناظر خاصی (مرجحی) وجود ندارد.

البته باید توجه داشت که این همگن بودن و همسانگردی به این معنا نیست که ما با یک جهان ایستا و ساکن روبرو هستیم. جهان با گذشت زمان به حرکت وتحول خود ادامه می دهد اما همگنی و همسانگردی خود را هم حفظ می کند .

شواهد رصدی اصل کیهان شناختی را مورد تائید قرار میدهند:

یکی از دلایل مهم برای همسانگردی جهان وجود تابش زمینه کیهانی ^{^[4]} است. پنزیاز^{^[5]} و ویلسن^{^[6]} در سال 1965 تابش زمینه کیهانی را کشف کردند [2].

آنها تابشی با دمای 2.7 درجه کلوین را ردیابی کردند که از تمام جهات آسمان ساطع می شد. این تابش با دقت یک درصد همسانگرد است.

برای همگن بودن هم هابل^{^[7]}با مشاهدات دقیق خود توانست نشان دهد که کهکشان ها با سرعتی زیاد در حال دور شدن از هم هستند و می توان با توجه به قانون معروف هابل این همگنی را در زمان های مختلف ردیابی کرد [3].

1-3 استفاده از تعبیر ریاضی اصل کیهان شناختی برای رسیدن به مدل فریدمن [4] ،[5] .

بردارهای کیلینگ^{^[8]}

متریک را در نظر می گیریم. اگر بخواهیم ای متریک تحت یک انتقال مانند: → ناوردا باقی بماند باید داشته باشیم : که البته حالتی بسیار عمومی دارد.

اما اگر تمرکز خود را به یک انتقال بسیار کوچک مختصات معطوف کنیم، یعنی داشته باشیم :

→+

که انتقال از نقطه به نقطه است. آن گاه می توان نوشت :

حال تساوی به صورت زیر را برقرار می کنیم تا شرط ناوردایی را داشته باشیم :

از آنجا که بسیار کوچک است می توان با بسط تیلور و صرف نظر کردن از توان های بالا، معادله بالا را به صورت زیر تقریب زد

(+)()+()

واضح است برای اینکه در انتقال از به متریک ناوردا باقی بماند باید جمله سمت راست معادله بالا صفر باشد یعنی :

= 0

صورت دیگر معادله بالا به این شکل خواهد بود :

دو معادله پایانی به معادلات کیلینگ معروفند و بردار نیز بردار کیلینگ نامیده می شود.

اگر در فضا ـ زمانی انتقالی مانند بالا صورت بگیرد و معادله کیلینگ برقرار باشد، می توان گفت که این فضا ـ زمان دارای تقارن^{^[9]} است.

اگر فضا ـ زمانی بردارهای کیلینگ خود را داشته باشد و معادله بالا را ارضا کند می توان گفت که یک حالت ایزومتری خواهیم داشت.

به عنوان مثال می توان برای مختصات قطبی کروی معادله کیلینگ را برای و نوشت و بردارهای کیلینگ مستقل را بدست آورد.

که ضرایب را می توان بدست آورد.

حال می خواهیم همگنی و همسانگردی را از نگاه دیگری تعریف کنیم[5].

همگنی: یک فضا – زمان را می توان همگن نامید در صورتی که در آن یک حالت ایزومتری در انتقال بسیار کوچک از نقطه P به نقطه P’،که این دو نقطه در نزدیکی هم قرار دارند، برقرار باشد.

به عبارت دیگر بردار کیلینگ در نقطه P بتواند هر مقدار ممکن را بگیرد و بتوانیم در این نقطه بردار مستقل خطی کیلینگ را انتخاب کنیم وبا انتخاب مناسب در هر نقطه دلخواه در نزدیکی بردار کیلینگ را نوشت.

می توان با ادامه دادن این جابجایی های کوچک، از نقطه به هر نقطه دلخواه رسید.

همسانگردی : فضا ـ زمان به شرطی در نقطه داده شده همسانگرد است که بردار کیلینگ در همسایگی وجود داشته باشد بطوریکه و فضا را به صورت یک تانسور پاد متقارن مرتبه دو در نقطه پوشش دهد.

این معادل این است که معادله کیلینگ برابر صفر شود.

جهت کپی مطلب از ctrl+A استفاده نمایید نماید